Question

【題目】某超市擬于中秋節前天里銷售某品牌月餅，其進價為元/．設第天的銷售價格為（元/），銷售量為．該超市根據以往的銷售經驗得出以下的銷售規律：①當時，；當時，與滿足一次函數關系，且當時，；時，．②與的關系為．

（1）當時，與的關系式為　 　；

（2）為多少時，當天的銷售利潤（元）最大？最大利潤為多少？

（3）若超市希望第天到第天的日銷售利潤（元）隨的增大而增大，則需要在當天銷售價格的基礎上漲元/，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）為時，當天的銷售利潤（元）最大，最大利潤為元；（3）3

【解析】

（1）依據題意利用待定系數法，易得出當時，與的關系式為：，

（2）根據銷售利潤＝銷售量×（售價﹣進價），列出每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式，再依據函數的增減性求得最大利潤．

（3）要使第天到第天的日銷售利潤（元）隨的增大而增大，則對稱軸，求得即可

（1）依題意，當時，時，，

當時，設，

則有，解得

與的關系式為：

（2）依題意，

整理得，

當時，

隨增大而增大

時，取最大值

當時，

時，取得最大值，此時

綜上所述，為時，當天的銷售利潤（元）最大，最大利潤為元

（3）依題意，

第天到第天的日銷售利潤（元）隨的增大而增大

對稱軸，得

故的最小值為．