Question

【題目】寒冬來臨，豆絲飄香，豆絲是鄂州民間傳統(tǒng)美食；某企業(yè)接到一批豆絲生產(chǎn)任務(wù)，約定這批豆絲的出廠價為每千克4元，按要求在20天內(nèi)完成．為了按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，新工人李明第1天生產(chǎn)100千克豆絲，由于不斷熟練，以后每天都比前一天多生產(chǎn)20千克豆絲；設(shè)李明第x天（，且x為整數(shù)）生產(chǎn)y千克豆絲，解答下列問題：

(1)求y與x的關(guān)系式，并求出李明第幾天生產(chǎn)豆絲280千克？

(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的每千克豆絲的成本是p元，p與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系；若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）

Answer 1

【答案】（1），第10天生產(chǎn)豆絲280千克；（2）當(dāng)x=13時，w有最大值，最大值為578.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得關(guān)系式為：y=20x+80，把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；
（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；

解：（1）依題意得：

令，則，解得

答：第10天生產(chǎn)豆絲280千克.

(2) 由圖象得，當(dāng)0＜x＜10時，p=2；

當(dāng)10≤x≤20時，設(shè)P=kx+b，

把點（10，2），（20，3）代入得，

解得

∴p=0.1x+1，

①1≤x≤10時，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，

∵x是整數(shù)，

∴當(dāng)x=10時，w最大=560（元）；

②10＜x≤20時，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）

=-2x2+52x+240，

=-2（x-13）2+578，

∵a=-2＜0，

∴當(dāng)x=-=13時，w最大=578（元）

綜上，當(dāng)x=13時，w有最大值，最大值為578．