Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．

其中正確的是　 　（寫出所有正確結論的序號）．

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴，DG=CG，

∴∠ADF=∠AED，

∵∠FAD=∠DAE（公共角），

∴△ADF∽△AED，故①正確；

②∵=，CF=2，

∴FD=6，

∴CD=DF+CF=8，

∴CG=DG=4，

∴FG=CG﹣CF=2，故②正確；

③∵AF=3，FG=2，

∴AG==，

∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，

∴tan∠E=，故③錯誤；

④∵DF=DG+FG=6，AD==，

∴S△ADF=DFAG=×6×，

∵△ADF∽△AED，

∴，

∴=，

∴S△AED=，

∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=；

故④正確．

故答案為①②④．