Question

【題目】據市場調查，天貓超市在銷售一種進價為每件40元的護眼臺燈中發現：每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的函數關系如圖所示．

（1）當銷售單價定為50元時，求每月的銷售件數；

（2）設每月獲得利潤為（元），求每月獲得利潤（元）關于銷售單價（元）的函數解析式；

（3）由于市場競爭激烈，這種護眼燈的銷售單價不得高于75元，如果要每月獲得的利潤不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=進價×銷售量）．

Answer 1

【答案】（1）500；（2）；（3）時，有最小值=10000元．

【解析】

（1）設，把代入即可求出一次函數的解析式，然后將x=50代入即可；

（2）根據總利潤=單件的利潤×件數即可求出每月獲得利潤（元）關于銷售單價（元）的函數解析式；

（3）根據題意列出不等式組，即可求出x的取值范圍，設成本為，根據成本=進價×銷售量，即可求出S與x的函數關系式，然后利用一次函數的增減性即可求出S的最小值．

解：（1）設，把代入可得

，

解得，

∴，

當時，件．

（2）根據題意可得．

（3）由題意，

解得，

設成本為，

∴，

∵，

∴隨增大而減小，

∴時，有最小值=10000元．