Question

【題目】如圖，AB是半徑為1的⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為劣弧CB的中點，點P是直徑AB上一個動點，則PC+PD的最小值為（ ）

A.1B.2C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作D點關于AB的對稱點E，連接OC．OE、CE，CE交AB于P'，如圖，利用對稱的性質得到P'E=P'D，，再根據兩點之間線段最短判斷點P點在P'時，PC+PD的值最小，接著根據圓周角定理得到∠BOC=60°，∠BOE=30°，然后通過證明△COE為等腰直角三角形得到CE的長即可．

作D點關于AB的對稱點E，連接OC、OE、CE，CE交AB于P'，如圖，

∵點D與點E關于AB對稱，

∴P'E=P'D，，

∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE，

∴點P點在P'時，PC+PD的值最小，最小值為CE的長度．

∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°，

而D為的中點，

∴∠BOE∠BOC=30°，

∴∠COE=60°+30°=90°，

∴△COE為等腰直角三角形，

∴CEOC，

∴PC+PD的最小值為．

故選：C．