Question

【題目】已知,在直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A,C坐標分別為A(2,0),C(－1,2),反比例函數的圖象經過點B (m≠0)

（1）求出反比例函數的解析式

（2）將OABC沿著x軸翻折，點C落在點D處，做出點D并判斷點D是否在反比例函數的圖象上

（3）在x軸是否存在一點P使△OCP為等腰三角形，若存在，寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)； (2)在反比例函數圖象上，理由見解析；(3)存在，點P的坐標(-,0)、（，0）、（－2，0）和(-2.5,0)

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質可得AO=BC，再根據A、C點坐標可以算出B點坐標，再把B點坐標代入反比例函數解析式中即可求出m的值；

（2）根據翻折的性質得到點D（－1，－2），再將點D代入反比例函數解析式中進行判斷；

（3）根據題意作出圖形，寫出坐標即可.

（1）設BC于y軸相交于點E，如圖所示：

∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴BC=AO，
∵A（2，0），
∴OA=2，
∴BC=2，
∵C（-1，2），
∴CE=1，
∴BE=BC-CE=2-1=1，
∴B（1，2），
∵反比例函數y=的圖象經過點B，
∴m=1×2=2,

∴反比例函數的解析式為：y=；

（2）∵將OABC沿著x軸翻折，點C落在點D處，

∴D（-1，-2），

∵m=2,

∴反比例函數y=,

把D點坐標（-1，-2）代入函數解析式y=中得：左右兩邊相等，

∴點D在反比例函數的圖象上；

（3）以OC＝為半徑，點O為圓心，畫圓交x軸于點P1(-,0)和P2（，0）；

以OC＝為半徑，點C為圓心，畫圓交x軸于點P3（－2，0）；

作線段OC的垂直平分線，交x軸于點P4(-2.5,0).

所以存在，點P的坐標(-,0)、（，0）、（－2，0）和(-2.5,0).