Question

【題目】如圖，在銳角△ABC中，小明進行了如下的尺規作圖：

①分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點P、Q；

②作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D．

（1）小明所求作的直線DE是線段AB的　 　；

（2）聯結AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的長．

Answer 1

【答案】（1）線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）AC＝5．

【解析】

（1）垂直平分線：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線

（2）根據題意垂直平分線定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因為已知sin∠DAC=，故可過點D作AC垂線，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC長.

（1）小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線（或中垂線）；

故答案為線段AB的垂直平分線（或中垂線）；

（2）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，如圖，

∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AD＝BD＝7

∴CD＝BC﹣BD＝2，

在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，

∴DF＝1，

在Rt△ADF中，AF＝，

在Rt△CDF中，CF＝，

∴AC＝AF+CF＝．