Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點A在第一象限，B、C在x軸的正半軸上（C在B的右側），BC=3，AB=4，若雙曲線交邊AB于點E，交邊AC于中點D．

（1）若OB=2，求k；

（2）若AE=， 求直線AC的解析式．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）y=-x+12.

【解析】

（1）過D作BC垂線，根據D為中點，得到D點坐標，代入可求得結果；

（2）設OB為a，E，D點坐標為關于a的代數式，代入函數可求得a值，繼而可得到A，C點坐標，根據已知直線上兩點，求直線解析式，即可求得AC解析式．

（1）如圖，

過D作BC垂線，交BC于P點，

∵BC=3，D為AC中點，

∴BP=BC=，

∵OB=2，∴OP=，∴P點坐標為（，0）

∵AB=4，∴D點坐標為（，2），

∵D在y=上，代入D點坐標，

∴k=7；

故答案為7；

（2）∵AE=AB=×4=，

∴BE=AB-AE=4-=，

設OB=a，則E點坐標為（a，），D點坐標為（a+，2），

∵D，E在y=上，

∴k=xy=a=2(a+)，

∴a=6，

∴A點坐標為（6,4），C點坐標為（9,0），

設AC的解析式為y=kx+b，A，C坐標代入，

求得k=-，b=12，

故AC的解析式為y=-x+12．