Question

【題目】在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12．如果分別以A、C為圓心的兩圓外切，且圓A與直線BC相交，點D在圓A外，那么圓C的半徑長r的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】1＜r＜8

【解析】

由四邊形ABCD是矩形，可得∠B＝90°，AD＝BC＝12，AB＝5，根據勾股定理，得AC＝13，分別以A、C為圓心的兩圓外切，且圓A與直線BC相交，點D在圓A外，根據圓與圓相切的性質即可求出r的取值范圍．

如圖，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，AD＝BC＝12，AB＝5，

根據勾股定理，得

AC＝＝13，

∵分別以A、C為圓心的兩圓外切，且圓A與直線BC相交，

∴13﹣5＝8，

∵點D在圓A外，

∴13﹣12＝1，

∴1＜r＜8，

所以圓C的半徑長r的取值范圍是1＜r＜8．

故答案為：1＜r＜8．