Question

【題目】已知正比例函數y=2x的圖象與反比例函數y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為P點，已知△OAP的面積為1．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）如果點B為反比例函數在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且點B的橫坐標為2，在x軸上求一點M，使MA+MB最小．

Answer 1

【答案】（1）y=．（2）M點的坐標為（，0）．

【解析】

試題（1）設出A點的坐標，根據△OAP的面積為1，求出xy的值，得到反比例函數的解析式；

（2）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，交x軸于點M，得到MA+MB最小時，點M的位置，求出直線A′B的解析式，得到它與x軸的交點，即點M的坐標．

試題解析：（1）設A點的坐標為（x，y），則OP=x，PA=y，

∵△OAP的面積為1，∴xy=1，xy=2，即k=2，

∴反比例函數的解析式為：y=．

（2）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，交x軸于點M，MA+MB最小，

點B的橫坐標為2，點B的縱坐標為y=="1，"

兩個函數圖象在第一象限的圖象交于A點，

2x=，x±1，y="±2，"

A點的坐標（1，2），

A關于x軸的對稱點A′（1，-2），

設直線A′B的解析式為y="kx+b，"

解得

直線y=3x-5與x軸的交點為（，0），

則M點的坐標為（，0）．