【題目】如圖，已知正方形
的邊長為
，
為
的中點，
為正方形邊上的動點，動點從點
出發，沿
運動，若點經過的路程為
，
的面積為
．
（1）求與之間的函數關系式．
（2）當點運動路程為多少時，的面積為
．
【答案】（1）
；（2）點
運動路程為
或
時，
的面積為
．
【解析】
（1）分別從0≤x≤1，1＜x≤2，2＜x≤2.5去分析求解即可求得答案；
（2）分別從0≤x≤1，1＜x≤2，2＜x≤2.5時，y
，去求解即可求得答案．
（1）①當0≤x≤1時，AP＝x，AD＝1，則y
x×1
x；
②如圖（2），當1＜x≤2時，BP＝x﹣1，CP＝2﹣x，∴y＝S梯形ABCE﹣S△ABP﹣S△CPE（
1）×1
1×（x﹣1）
（2﹣x）
x；
③如圖（3），當2＜x≤2.5時，EP＝2.5﹣x，∴y（2.5﹣x）×1
x；
綜上所述：
；
（2）①當0≤x≤1時，
，解得：x
；
②當1＜x≤2時，
，解得：x
；
③當2＜x≤2.5時，
，解得：x
（舍去）；
綜上：當點P運動路程為或時，△APE的面積為．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數 y＝x2+bx+c 過點 A（1，0），C（0，﹣3）
（1）求此二次函數的解析式；
（2）求△ABC 的面積；
（3）在拋物線上存在一點 P 使△ABP 的面積為 10，請求出點 P 的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=﹣10x+500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．
（1）設小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？
（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進價×銷售量）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長為16m，寬為6m，拋物線的最高點C離地面AA1的距離為8m．
（1）按如圖所示的直角坐標系，求表示該拋物線的函數表達式．
（2）一大型汽車裝載某大型設備后，高為7m，寬為4m，如果該隧道內設雙向行車道，那么這輛貸車能否安全通過？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（
，﹣2）；⑤當x＜時，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0；⑦方程ax2+bx+c＝﹣4有實數解，正確的有（ ）
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件；如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件．設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）設每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數關系式；
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：
時間x（天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
售價（元/件） | x＋40 | 90 |
每天銷量（件） | 200－2x | |
已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元[
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知正比例函數y=2x的圖象與反比例函數y=
（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為P點，已知△OAP的面積為1．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）如果點B為反比例函數在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且點B的橫坐標為2，在x軸上求一點M，使MA+MB最小．
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