【題目】某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件；如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件．設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）設每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數關系式；
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）售價定為90元．利潤最大為7500元.
【解析】
(1)當售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件，y=260-x(50≤x≤80)，當如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件，y=420-3x(80＜x＜140)；
（2）由利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數關系式；
（3）分別求出兩個定義域內函數的最大值，然后作比較.
解：
當
時，
，即
，
當
時，
，即
．
則；
由利潤
（售價-成本）
銷售量可以列出函數關系式，
，
；
當時，
，
當
有最大值，最大值為
，
當時，
，
當
時，有最大值，最大值為
，
故售價定為
元．利潤最大為元．
故答案為：（1）；（2），；（3）售價定為90元．利潤最大為7500元.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC，AB=AC，D為直線BC上一點，E為直線AC上一點，AD=AE，設∠BAD=α，∠CDE=β．
(1)如圖，若點D在線段BC上，點E在線段AC上．
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α= °，β= °；
②求α，β之間的關系式．
(2)請直接寫出不同于以上②中的α，β之間的關系式可以是 ．（寫出一個即可．）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=mx2+2mx+n經過A（﹣3，0），C（0，﹣
）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求經過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）過點C作CE∥x軸交拋物線于點E，寫出點E的坐標，并求AC、BE的交點F的坐標
（3）若拋物線的頂點為D，連結DC、DE，四邊形CDEF是否為菱形？若是，請證明；若不是，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，其中
．
(1)求證：
為任意非零實數時，拋物線
與
軸總有兩個不同的交點；
(2)求拋物線與軸的兩個交點的坐標（用含的代數式表示）；
(3)將拋物線沿軸正方向平移一個單位長度得到拋物線
，則無論取任何非零實數，都經過同一個定點，直接寫出這個定點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市某中學舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．
（1）根據圖示填寫下表；
平均數（分） | 中位數（分） | 眾數（分） | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；
（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將
繞點
順時針旋轉得到
，使點
的對應點
恰好落在邊
上，點
的對應點為
，連接
，其中有：①
；②
；③
；④
，四個結論，則結論一定正確的有（ ）個
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上一點O為圓心，OB為半徑作⊙O，交AC于點E，交AB于點D，且∠BEC=∠BDE．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）連接OC交BE于點F，若
，求
的值．
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