Question

【題目】如圖，線段BC長為13，以C為頂點，CB為一邊的∠α滿足cosα＝．銳角△ABC的頂點A落在∠α的另一邊上，且滿足sinA＝．求△ABC的高BD及AB邊的長，并結合你的計算過程畫出高BD及AB邊．（圖中提供的單位長度供補全圖形使用）

Answer 1

【答案】BD=12,AB=15,補圖詳見解析.

【解析】

先利用直角作出BD，再用勾股定理求出BD，再用銳角三角函數求出AB，AD，即可得出結論．

解：如圖，作BD⊥l于點D，

在Rt△CBD中，∠CDB＝90°，BC＝13，

∴cosC＝cosα＝，

∴CD＝BCcosC＝13×＝5，BD＝＝12，

在Rt△ABD中，BD＝12，sinA＝，

∴tanA＝，

∴AB＝＝15，AD＝＝9，

作圖，以點D為圓心，9為半徑作弧與射線l交于點A，連接AB，