Question

【題目】小明根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應數值如下表：

x										0			1			2
y				0			0			4			0			m

其中_______；

如圖，在平面直角坐標系xOy中，把該函數的圖象補充完整；

觀察函數圖象，寫出一條該函數的性質______；

進一步探究函數圖象發現：

方程有______個互不相等的實數根；

有兩個點和在此函數圖象上，當時，比較和的大小關系為：______填“”、“”或“”；

若關于x的方程有4個互不相等的實數根，則a的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】（1）0；（2）圖像見詳解；（3）函數圖象關于y軸對稱；（4）①4；②＜；③-2.2＜a＜4．

【解析】

（1）觀察對應數值表即可得出；

（2）用平滑的曲線依次連接圖中所描的點即可；

（3）觀察函數圖象，即可求得．

（4）①由函數圖像與x軸的交點，即可得到答案；

②由圖像可知，時，y隨x的增大而增大，即可得到答案；

③找出函數的最大值和最小值，結合圖像，即可得到答案.

解：（1）觀察對應數值表可知：m=0，

故答案為：0；

（2）用平滑的曲線依次連接圖中所描的點，如下圖所示：

（3）觀察函數圖象，發現該函數圖象關于y軸對稱，（答案不唯一），

故答案為：函數圖象關于y軸對稱；

（4）①∵函數的圖象與x軸有4個交點，

∴方程x4-5x2+4=0有4互不相等的實數根，

故答案為：4；

②函數圖象可知，當x2＞x1＞2時，y1＜y2；

故答案為：＜；

③觀察函數圖象，

函數的最大值為：4，最小值為：-2.2；

結合對應數值表可知：-2.2＜a＜4，

故答案為：-2.2＜a＜4．