Question

【題目】如圖1所示，為矩形的邊上一點，動點同時從點出發，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是秒．設同時出發秒時，的面積為，已知與的函數關系圖象如圖2所示．請回答：

（1）線段的長為_______cm；

（2）當運動時間秒時，之間的距離是_______．

Answer 1

【答案】5

【解析】

（1）根據圖2可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當點P到達點E時點Q到達點C，從而得到BC的長度；

（2）如圖1，過點P作PF⊥BC于點F，根據面積不變時△BPQ的面積為10，可得AB=4，由矩形的性質和銳角三角函數的定義求得PF的長度，然后在直角△PBF中，由勾股定理求得BF=1.5，再在直角△PFQ中，由勾股定理求得PQ的長度．

解：（1）根據圖2可得，當點P到達點E時，點Q到達點C，

∵點P、Q的運動的速度都是1cm/s，

∴BC=BE=5cm，

故答案是：5；

（2）如圖1，過點P作PF⊥BC于點F，

根據面積不變時△BPQ的面積為10，可得AB=4，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠PBF，

∴sin∠PBF=sin∠AEB=，

∴PF=PBsin∠PBF=2.5×

∴在直角△PBF中，由勾股定理得到：BF=，

∴FQ=2.5-1.5=1，

∴在直角△PFQ中，由勾股定理得到：PQ=，

故答案是：.