Question

【題目】已知：拋物線l，y＝x2+bx+c與x軸交于點A和點B（3，0），與y軸交于點C（0，﹣3）．

（1）求拋物線l的頂點P的坐標為的A的坐標；

（2）將拋物線l先向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到拋物線l1，請直接寫出平移后的拋物線l1的表達式；

（3）將拋物線l向右平移m個單位長度，得到拋物線l2，其中點A的對應點為點M，若點M、A、P是恰好一個矩形的三個頂點，請求出m的值

Answer 1

【答案】（1）P（1，﹣4），A（﹣1，0）；（2）y＝x2+2x；（3）10

【解析】

（1）待定系數法求出解析式，即可求出P和A點坐標；
（2）拋物線平移按照左加右減的規則得到新解析式；
（3）A、P是已知點，所以以AP為邊和對角線兩種情況分類討論即可．

（1）將B、C兩點代入得

解得

解析式為y＝x2﹣2x﹣3

∴P（1，﹣4），A（﹣1，0）

（2）拋物線平移后解析式為y＝x2+2x

（3）拋物線平移后解析式為y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m

則點M坐標為（﹣1+m，0）

當M1為直角頂點時，M1（1，0）∴m的值為2

當M2為直角頂點時，

△AM1P∽△M1PM2

∴＝

∴M1M2＝8

∴M2（9，0）

∴m的值為10