Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，連接MC，將菱形ABCD翻折，使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處，折痕交AB于點(diǎn)N，則線段EC的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】2﹣2

【解析】

過點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F,根據(jù)在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,∠A＝60°,M為AD中點(diǎn),得到2MD＝AD＝CD＝2,從而得到∠FDM＝60°,∠FMD＝30°,進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出EC的長(zhǎng)即可．

解:如圖所示,過點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F,

∵在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,∠A＝60°,M為AD中點(diǎn),

∴2MD＝AD＝CD＝4,∠FDM＝60°,

∴∠FMD＝30°，

∴FD＝MD＝1,

∴FM＝DM×cos30°＝,

∴MC＝＝2,

∴EC＝MC﹣ME＝2﹣2．

故答案為:2﹣2．