Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BE是弦，點D是弦BE上一點，連接OD并延長交⊙O于點C，連接BC，在過點D垂直于OC的直線上取點F．使∠DFE＝2∠CBE．

（1）請說明EF是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑是6，點D是OC的中點，∠CBE＝15°，求線段EF的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）連接OE，由可得，由三角形內角和可得∠FEO=FDO=90°即可證明結論.

（2）由，可知∠DFE=∠3=30°，在中，可求出OH長，進而求出EH，再在Rt中求出EF即可.

（1）證明：如圖，連接OE交DF于點H，

則．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

又∵，

∴．

∴，即．

∵OE是的半徑，

∴EF是的切線．

（2）解：∵，

∴．

∵的半徑是6，點D是OC中點，

∴．

在中，，

∴．

∴．

在Rt中，，

．

∴．