Question

【題目】矩形紙片ABCD，AD=4，AB=3，如果點E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，聯結FC，當△EFC是直角三角形時，那么BE的長為____________．

Answer 1

【答案】1.5或3

【解析】∵AD=4，AB=3，四邊形ABCD為矩形，

∴BC=AD=4,∠B=90，

∴AC==5.

△EFC為直角三角形分兩種情況：

①當∠EFC=90°時，如圖1所示：

∵∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°，

∴點F在對角線AC上，

∴AE平分∠BAC，

∴,即C BE6=8BE10，

∴BE=1.5;

②當∠FEC=90時，如圖2所示：

∵∠FEC=90°，

∴∠FEB=90°，

∴∠AEF=∠BEA=45°，

∴四邊形ABEF為正方形，

∴BE=AB=3.

綜上所述：BE的長為1.5或3.

故答案為：1.5或3.