Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：

①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；

⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．

其中結論正確的個數是（　�。�

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】∵拋物線與x軸有2個交點，

∴b4ac>0，所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

而點(1,0)關于直線x=1的對稱點的坐標為(3,0)，

∴方程ax+bx+c=0的兩個根是=1, =3，所以②正確；

∵x= =1，即b=2a，

而x=1時，y=0，即ab+c=0，

∴a+2a+c=0，所以③錯誤；

∵拋物線與x軸的兩點坐標為(1,0),(3,0)，

∴當1<x<3時，y>0，所以④錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴當x<1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確。

所以①②⑤正確，故選B.