Question

【題目】在中，的平分線與外角的平分線所在的直線交于點.

（1）如圖1，若，求的度數；

（2）如圖2，把沿翻折，點落在處.

①當時，求的度數；②試確定與的數量關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）①90°；②，理由詳見解析.

【解析】

（1）已知平分、平分，根據角平分線的定義可得、，根據三角形外角的性質可得、，由此可得；（2）①已知，由垂直的定義可得；已知沿翻折得到，由折疊的性質可；由平角的定義及角平分線的定義可得、，所以，即可求得；②，設，已知沿翻折得到，由折疊的性質可得，由平角的定義可得，再由角平分線的定義可得，所以，再由平角的定義可得，即可證得.

解：（1）∵平分

∴

∵平分

∴

∵，

∴

（2）①∵

∴

∵沿翻折得到

∴

∴，

∴

∴

②，理由如下：

設

∵沿翻折得到

∴

∴

∴

∴

∴

即：