Question

【題目】校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點D的同側取點A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．

（1）求AB的長（結果保留根號）；

（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速？說明理由．（參考數據：≈1.7，≈1.4）

Answer 1

【答案】（1）AB＝16米；（2）此校車在AB路段超速．

【解析】

（1）分別在Rt△ADC和Rt△BDC中通過特殊角三角函數求出AD,BD的長，然后易得AB；

（2）用AB間距離除以時間求出校車的速度，再與45千米/小時作比較即可.

解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，tan30°＝，

解得AD＝．

在Rt△BDC 中，tan60°＝，

解得BD＝,

所以AB＝AD﹣BD＝（米）．

（2）汽車從A到B用時2秒，所以速度為≈13.6（米/秒），

因為13.6（米/秒）＝48.96千米/小時＞45千米/小時

所以此校車在AB路段超速．