Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC為半圓O的直徑，將△ABC沿射線CB方向平移得到△A1B1C1．當A1B1與半圓O相切于點D時，平移的距離的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連結OG，如圖，根據勾股定理得到BC＝4，根據平移的性質得到CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，根據切線的性質得到OD⊥A1B1，根據相似三角形的性質即可得到結論．

連結OG，如圖，

∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝3，

∴BC＝＝4，

∵Rt△ABC沿射線CB方向平移，當A1B1與半圓O相切于點D，得△A1B1C1，

∴CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，

∵A1B1與半圓O相切于點D，

∴OD⊥A1B1，

∵BC＝4，線段BC為半圓O的直徑，

∴OB＝OC＝2，

∵∠GEO＝∠DEF，

∴Rt△B1OD∽Rt△B1A1C1，

∴，即，解得OB1＝，

∴BB1＝OB1﹣OB＝﹣2＝，

故答案為：．