Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線l上，則DF的長為 ．

Answer 1

【答案】2 或4﹣2
【解析】解：如圖，當直線l在直線CE上方時，連接DE交直線l于M，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，AD=BC，

∵AB=4，AD=BC=2，

∴AD=AE=EB=BC=2，

∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，

∴∠AED=∠BEC=45°，

∴∠DEC=90°，

∵l∥EC，

∴ED⊥l，

∴EM=2=AE，

∴點A、點M關于直線EF對稱，

∵∠MDF=∠MFD=45°，

∴DM=MF=DE﹣EM=2 ﹣2，

∴DF= DM=4﹣2 ．

當直線l在直線EC下方時，

∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，

∴DF1=DE=2 ，

綜上所述DF的長為2 或4﹣2 ．

所以答案是2 或4﹣2 ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等，以及對翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．