Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，AE⊥AD交BD于E，若DE＝2DC，則∠DBC的大小是_____°．

Answer 1

【答案】20

【解析】

取DE的中點F，連AF，根據直角三角形斜邊上的中線的性質得到AF＝DE，根據平行四邊形和DE=2DC推出AB=AF，得到∠1=∠2=2∠3，進一步推出∠1=2∠DBC，即∠ABC=3∠DBC，把∠ABC的度數代入即可．

取DE的中點F，連AF，在Rt△ADE中，AF＝DE，

又∵平行四邊形ABCD，DE=2DC，

∴AD∥BC，AB＝CD＝DE，

∴AB=AF，

∠1=∠2，

又∵AF=FD，

∴∠2=2∠3．

∵AD∥BC，

∴∠DBC＝∠3＝∠2＝∠1，

∴∠1=2∠DBC．

∴∠ABC=3∠DBC=60°，

∴∠DBC=20°．

故答案為：20°．