Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A﹙－2，－5﹚、C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D．

(1)求反比例函數y=和一次函數y=kx+b的表達式；

(2)連接OA、OC，求△AOC的面積；

(3)寫出使一次函數的值大于反比例函數的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=；y=x﹣3；（2）10.5；（3）﹣2＜x＜0或x＞5；

【解析】

（1）把A（﹣2，﹣5）代入y=求得m的值，然后求得C的坐標，利用待定系數法求得直線的解析式即可；（2）先求得OB的長，再根據S△AOC=S△AOB+S△BOC即可求得△AOC的面積；（3）根據圖象和交點坐標即可求得．

（1）把點A（﹣2，﹣5）代入反比例函數的解析式y=得：﹣5=，

解得：m=10，

即反比例函數的解析式為：y=，

把點C（5，n）代入解析式y=得：n=2，

即點C的坐標為（5，2），

把點A（﹣2，﹣5）和點C（5，2）代入y=kx+b得：

，

解得：，

即一次函數的表達式為y=x﹣3，

（2）把x=0代入y=x﹣3得：y=﹣3，

即OB=3，

∵C（5，2），A﹙-2，-5﹚，

∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB|2|+OB5＝OB(2+5)=10.5．

（3）通過觀察圖象可知：

使一次函數的值大于反比例函數的x的取值范圍為：﹣2＜x＜0或x＞5．