Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，n）．線段OA=5，E為x軸上一點(diǎn)，且sin∠AOE=．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；所求的一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2；（2）6．

【解析】

（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D點(diǎn)，根據(jù)正弦求出AD=4，根據(jù)勾股定理求出DO=3，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），再求反比例函數(shù)的解析式，從而求出B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）令y=0，即-x+2=0，解得x=3，得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），即OC=3，S△AOC=ADOC．

解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D點(diǎn)，如圖

∵sin∠AOE=，OA=5，

∴sin∠AOE===，

∴AD=4，

∴DO==3，

而點(diǎn)A在第二象限，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），

將A（﹣3，4）代入y=，得m=﹣12，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；

將B（6，n）代入y=﹣，得n=﹣2；

將A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分別代入y=kx+b（k≠0），得

，

解得，

∴所求的一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2；

（2）在y=﹣x+2中，令y=0，

即﹣x+2=0，

解得x=3，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），即OC=3，

∴S△AOC=ADOC=43=6．