【題目】如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（
，
）的拋物線交y軸于點C（0，﹣2），交x軸于點A，B（點A在點B的左側）．P點是y軸上一動點，Q點是拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P點運動到何位置時，△POA與△ABC相似？并求出此時P點的坐標；
（3）當以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形為平行四邊形時，求Q點的坐標．
【答案】（1）拋物線為
；（2）P點的坐標為（0，±2），（0，±
）；（3）（﹣5，18），（5，3），（3，﹣2）．
【解析】
（1）設頂點式拋物線解析式，將點C的坐標代入即可；
（2）先求出點A、B的坐標，證明△ACB是直角三角形，分兩種對應關系利用三角形相似求出點P的坐標；
（3）分三種情況：①Q點的橫坐標為﹣5；②Q點的橫坐標為5；③Q點的橫坐標為﹣1+4＝3；代入拋物線的解析式求出它們的縱坐標，從而求得Q點的坐標．
解：（1）設拋物線為y＝a（x﹣
）2﹣
，
∵拋物線經過點C（0，﹣2），
∴﹣2＝a（0﹣）2﹣，
a＝．
∴拋物線為；
（2）在原解析式中，令y＝0，則x2﹣x﹣2＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝4，
則點A為（﹣1，0），點B為（4，0），
則AB＝5，AC＝
，BC＝2，
∵（）2+（2）2＝52，
∴△ACB是直角三角形，
①設OP的長為x，則有
，
解得x＝2；
②設OP的長為y，則有
，
解得y＝；
則P點的坐標為（0，±2），（0，±）；
（3）因為以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形為平行四邊形，
所以分三種情況：
①Q點的橫坐標為﹣5，y＝×（﹣5）2﹣×（﹣5）﹣2＝18；
②Q點的橫坐標為5，y＝×52﹣×5﹣2＝3；
③Q點的橫坐標為﹣1+4＝3，y＝×32﹣×3﹣2＝﹣2．
所以Q點的坐標為（﹣5，18），（5，3），（3，﹣2）．
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【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD＝CF，BD⊥CF成立．
（1）當△ABC繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（2）當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長DB交CF于點H.
①求證：BD⊥CF；
②當AB＝2，AD＝3
時，求線段DH的長．
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【題目】在
中，BE平分
交AD于點E．
（1）如圖1，若
，
，求
的面積；
（2）如圖2，過點A作
，交DC的延長線于點F，分別交BE，BC于點G，H，且
．求證：
．
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E為AB的中點，且EC、ED分別為∠BCD、∠ADC的角平分線，EF⊥CD交BC的延長線于點G，連接DG.
（1）求證：CE⊥DE；
（2）若AB=6，求CF·DF的值；
（3）當△BCE與△DFG相似時，
的值是 .
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【題目】如圖，在平面直角坐標系x0y中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數
（m≠0）的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為（6，n）．線段OA=5，E為x軸上一點，且sin∠AOE=
．
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOC的面積．
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【題目】4張相同的卡片上分別寫有數字1、2、3、4，將卡片背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數字作為被減數；一只不透明的袋子中裝有標號為1、2、3的3個小球，這些球除標號外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，將摸到的球的標號作為減數.
（1）求這兩個數的差為0的概率；
（2）游戲規則規定：當抽到的這兩個數的差為非負數時，甲獲勝；否則，乙獲勝.這樣的規則公平嗎？如果不公平，請設計一個公平的規則，并說明理由.
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【題目】某中學組織學生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，已知45座客車每日每輛租金為220元，60座客車每日每輛租金為300元．試問：
（1）春游學生共多少人，原計劃租45座客車多少輛？
（2）若租用同一種車，要使每位同學都有座位，怎樣租車更合算．
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【題目】綿陽某公司銷售統計了每個銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統計圖和扇形統計圖：
設銷售員的月銷售額為x（單位：萬元）。銷售部規定：當x<16時，為“不稱職”，當 
時為“基本稱職”，當
時為“稱職”，當
時為“優秀”.根據以上信息，解答下列問題：
（1）補全折線統計圖和扇形統計圖；
（2）求所有“稱職”和“優秀”的銷售員銷售額的中位數和眾數；
（3）為了調動銷售員的積極性，銷售部決定制定一個月銷售額獎勵標準，凡月銷售額達到或超過這個標準的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有“稱職”和“優秀”的銷售員的一半人員能獲獎，月銷售額獎勵標準應定為多少萬元（結果去整數）？并簡述其理由.
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙C，給出如下的定義：若⊙C上存在兩個點A、B，使得∠APB＝60°，則稱P為⊙C的可視點．
（1）當⊙O的半徑為1時，
①在點
、E(1，1)、F(3，0)中，⊙O的可視點是______．
②過點M(4，0)作直線l：y=kx+b，若直線l上存在⊙O的可視點，求b的取值范圍；
（2）若T(t，0)，⊙T的半徑為1，直線y=
上存在⊙T的可視點，且所有可視點構成的線段長度為n，若
，直接寫出t 的取值范圍．
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