Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2…∠A2 017BC和∠A2 017CD的平分線交于點A2 018，則∠A2 018＝_____度．

Answer 1

【答案】

【解析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和和可得∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，根據角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理即可得到∠A1=∠A；同理可得后一個角是前一個角的，然后寫出∠A2013與∠A的關系，即可得解．（2）同理可得后一個角是前一個角的，然后寫出∠A2013與∠A的關系，即可得解．

由三角形的外角性質得，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，

∵∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC），

∴∠A1=∠A，

∵∠A=m°，

∴∠A1=m°；

同理可得：∠A2=∠A1=∠A，

∠A3=∠A2=∠A，

…，

∠A2018=∠A，

∵∠A=m°，

∴∠A2018=．

故答案為：．