【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結EF交CD于點G．若G是CD的中點，則BC的長是 ． 
【答案】7
【解析】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中點，AB=8， ∴CG=DG= 
×8=4，
在△DEG和△CFG中，
，
∴△DEG≌△CFG（ASA），
∴DE=CF，EG=FG，
設DE=x，
則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，
在Rt△DEG中，EG= 
= 
，
∴EF=2 ，
∵FH垂直平分BE，
∴BF=EF，
∴4+2x=2 ，
解得x=3，
∴AD=AE+DE=4+3=7，
∴BC=AD=7．
故答案為：7．
根據線段中點的定義可得CG=DG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE=CF，EG=FG，設DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據矩形的對邊相等可得BC=AD．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2…∠A2 017BC和∠A2 017CD的平分線交于點A2 018，則∠A2 018＝_____度．
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【題目】如圖，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底邊OA上的動點． 
（1）tan∠OAC= ．
（2）邊AB關于直線CG的對稱線段為MN，若MN與△OAC的其中一邊平行時，則t=
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【題目】（提出問題）
如圖①，點
、
、
在同一條直線上，
，
，且
，
，易證
≌
．
（類比探究）
（
）如圖②，在和中，，若
，
，
．求證：≌．
（知識應用）
（
）如圖②，在和中，，若，，，若
的度數是
的
倍，則
__________
．
（數學思考）
（
）如圖②，在和中，，若
，
，當≌時，
__________．（結果用含有
的代數式表示）
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【題目】如圖，以BC為底邊的等腰△ABC，點D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延長GE至點F，使得BE=BF．
（1）求證：四邊形BDEF為平行四邊形；
（2）當∠C=45°，BD=2時，求D，F兩點間的距離．
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【題目】填寫理由：如圖所示
∵DF∥AC（已知），
∴∠D+∠DBC=180°．（ ）
∵∠C=∠D（已知），
∴∠C+ =180°．（ ）
∴DB∥EC（ ）
∴∠D=∠CEF．（ ）
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【題目】如圖，直線l1經過過點P（2，2），分別交x軸、y軸于點A（4，0），B。
（1）求直線l1的解析式；
（2）點C為x軸負半軸上一點，過點C的直線l2：
交線段AB于點D。
如圖1，當點D恰與點P重合時，點Q（t，0）為x軸上一動點，過點Q作QM⊥x軸，分別交直線l1、l2于點M、N。若
，MN=2MQ，求t的值；
如圖2，若BC=CD，試判斷m，n之間的數量關系并說明理由。
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【題目】如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，點M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N． 
（1）求證：OM=AN；
（2）若⊙O的半徑R=3，PA=9，求OM的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，點PQ分別是AB、AD邊上的動點，則PQ+BQ的最小值是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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