Question

【題目】有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，都被分成了3等份，并在每份內均標有數字，如圖所示，規則如下：
①分別轉動轉盤A、B．
②兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內的數字相乘（若指針停在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止）．

（1）用列表法（或樹狀圖）分別求出數字之積為3的倍數和為5的倍數的概率；
（2）小亮和小蕓想用這兩個轉盤做游戲，他們規定：數字之積為3的倍數時，小亮得2分；數字之積為5的倍數時，小蕓得3分．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由；認為不公平的，試修改得分規定，使游戲雙方公平．

Answer 1

【答案】
（1）解：

轉盤B的數字 轉盤A的數字	4	5	6
1	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，4）	（3，5）	（3，6）

每次游戲可能出現的所有結果列表如下：

表格中共有9種等可能的結果，

則數字之積為3的倍數的有五種，

其概率為 ；數字之積為5的倍數的有三種，

其概率為 =

（2）解：這個游戲對雙方不公平．

∵小亮平均每次得分為 （分），

小蕓平均每次得分為 （分），

∵ ，∴游戲對雙方不公平．修改得分規定為：

若數字之積為3的倍數時，小亮得3分；

若數字之積為5的倍數時，小蕓得5分即可

【解析】游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．