Question

【題目】如圖，，垂足為點，點在上，，垂足為點，.

（1）試說明：

（2）與的位置關系如何？為什么？

（3）若，求的度數（用含的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）說明見解析；（2）見解析；（3）∠C =90°- x°.

【解析】

（1）根據“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行”解答即可；

（2）根據平行線的性質求得∠1=∠F，等量代換得∠2=∠F，即可判斷其位置關系；

（3）先求∠ADH=90°- x°，再根據平行線的性質求解即可.

（1）∵ BD⊥AC，EF⊥AC，（ 已知 ）

∴ DB∥FE.（ 在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行 ）

（2）HF與BC的位置關系是：HF∥BC ，理由如下：

∵ DB∥FE

∴ ∠1=∠ F （ 兩直線平行，同位角相等 ）

∵ ∠1=∠2（ 已知 ）

∴ ∠2=∠ F（ 等量代換 ）

∴ HF ∥ BC（ 內錯角相等，兩直線平行 ）

（3）∵ BD⊥AC

∴ ∠ADB=90°

∴ ∠ADH=∠ADB-∠1=90°- x°

∵ HF∥BC

∴∠C=∠ADH=90°- x°