Question

【題目】將正方形ABCD和正方形BEFG如圖（一）所示放置，已知AB＝5，BE＝6，將正方形BEFG繞點B順時針旋轉一定的角度α（0°≤α≤360°）到圖（二）所示：連接AE，CG，

（1）求線段AE與CG的關系，并給出證明

（2）當旋轉至某一個角度時，點C，E，G在同一條直線上，請畫出示意圖形，并求出此時AE的長

Answer 1

【答案】（1）AE＝CG，證明詳見解析；（2）AE＝或

【解析】

（1）由旋轉中對應邊和對應角相等，可證△ABE≌△CBG，可得AE＝CG

（2）畫圖可知，點C、E、G在同一條直線上存在兩種情況，根據（1）的全等證明，可知AE＝CG，利用CG所在三角形利用勾股定理求出CH，加上HG可得CG長度即AE的長．

解：（1）AE＝AG

∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBG，BE＝BG

∴△ABE≌△CBG（SAS）

∴AE＝CG

（2）當E在CG線段上時，如圖所示

由（1）可知△ABE≌△CBG

∴AE＝CG

在Rt△CBH中

BC＝，BH＝EH＝

∴CH＝

∴CE＝

∴CG＝

∴AE＝

當點E在CG的延長線上時，如圖所示

由（1）可知△ABE≌△CBG

∴AE＝CG

在Rt△BHC中

BH＝HG＝，BC＝

∴CH＝

∴CG＝

∴AE＝

∴AE＝或