Question

【題目】我們定義：如圖1、圖2、圖3，在中，把繞點順時針旋轉得到，把繞點逆時針旋轉得到，連接，當時，我們稱是的“旋補三角形”，邊上的中線叫做的“旋補中線”，點叫做“旋補中心”.圖1、圖2、圖3中的均是的“旋補三角形”.

（1）①如圖2，當為等邊三角形時，“旋補中線”與的數量關系為：______；

②如圖3，當，時，則“旋補中線”長為______.

（2）在圖1中，當為任意三角形時，猜想“旋補中線”與的數量關系，并給予證明.

Answer 1

【答案】（1）①；②4；（2）結論：，理由詳見解析.

【解析】

（1）①首先證明△ADB'是含有30°的直角三角形，可得AD=AB'即可解決問題；
②首先證明△BAC≌△B'AC'，根據直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可解決問題；

（2）結論：AD=BC．如圖1中，延長AD到M，使得AD=DM，連接B'M，C'M，首先證明四邊形AC'MB'是平行四邊形，再證明△BAC≌△AB'M，即可解決問題；

（1）①如圖2中，

∵是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

故答案為.

②如圖3中，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

故答案為4.

（2）結論：.

理由：如圖1中，延長到，使得，連接，，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∵，，

∴，∵，

∴，

∴，

∴.