Question

【題目】下面材料：

已知點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離表示為

當(dāng)兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，如圖1，

當(dāng)兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

（1）如圖2，點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，則

（2）如圖3，點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊，則

（3）如圖4，點(diǎn)都在原點(diǎn)的兩邊，則

綜上，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離

回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示-2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ；

（2）數(shù)軸上表示和-1的兩點(diǎn)之間的距離是，如果，那么 ；

（3）拓展：若點(diǎn)表示的數(shù)為

①則當(dāng)為 時(shí)，與的值相等.

②當(dāng)時(shí)，整數(shù)有 個(gè)

③的最小值是

④的最小值是

Answer 1

【答案】（1）；（2）0或-2；（3）①-1；②6；③2020；④20

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可解答.

（2）表示出A、B之間的距離，根據(jù)求出x的值即可.

（3）①直接解答=，求出a的值即可；

②由的意義是表示a到-2和3的點(diǎn)的距離之和是5，據(jù)此可得；

③由表示a到3和-2017的點(diǎn)距離之和，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得;

④表示a到1、2、3、4、5、6、7、8、9的點(diǎn)的距離之和，根據(jù)中點(diǎn)到線段兩端的距離相等可得.

（1）數(shù)軸上表示-2和5的兩點(diǎn)之間的距離是

（2）數(shù)軸上表示和-1的兩點(diǎn)之間的距離是，如果可得：

，x=0或-2；

（3）①=；a=-1；

②的意義是表示a到-2和3的點(diǎn)的距離之和是5，

，其中整數(shù)有-2、-1、0、1、2、3共6個(gè)；

③表示a到3與-2017的點(diǎn)的距離之和，由兩點(diǎn)之間線段最短可知：時(shí)，有最小值，最小值為.

④表示a到1、2、3、4、5、6、7、8、9的點(diǎn)的距離之和，根據(jù)中點(diǎn)到線段兩端的距離相等可得：a=5時(shí)，有最小值，最小值為：.