Question

【題目】某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示.

(1)以隧道橫斷面拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，求該拋物線對應的函數關系式；

(2)某卡車空車時能通過此隧道,現裝載一集裝箱箱寬3m,車與箱共高4.5m,此車能否通過隧道?并說明理由

Answer 1

【答案】（1）；（2）不能通過.

【解析】

（1）根據圖中數據假設適當的解析式，用待定系數法求解；

（2）車從中間過，即x＝1.5，代入解析式求出y值后，比較即可．

(1)如圖，設拋物線對應的函數關系式為y=ax2

拋物線的頂點為原點，隧道寬6m，高5m，矩形的高為2m，

所以拋物線過點A(3,3)，

代入得3=9a，

解得a=，

所以函數關系式為

(2)如果此車能通過隧道，集裝箱處于對稱位置，

將x=1.5代入拋物線方程，得y=0.75，

此時集裝箱角離隧道的底為50.75=4.25米，不及車與箱總高4.5米，即4.25<4.5.

從而此車不能通過此隧道.