Question

【題目】閱讀下列材料：

對于多項式，如果我們把代入此多項式，發現的值為0，這時可以確定多項式中有因式：同理，可以確定多項式中有另一個因式，于是我們可以得到：.

又如：對于多項式，發現當時，的值為0，則多項式有一個因式，我們可以設，解得，，于是我們可以得到：.

請你根據以上材料，解答以下問題：

（1）當 時，多項式的值為0，所以多項式有因式 ，從而因式分解 .

（2）以上這種因式分解的方法叫試根法，常用來分解一些比較復雜的多項式.請你嘗試用試根法分解多項式：①；②.

（3）小聰用試根法成功解決了以上多項式的因式分解，于是他猜想：

代數式有因式 ， ， ，

所以分解因式 .

Answer 1

【答案】（1）；，；（2）①②；（3），

【解析】

（1）當x=1是，多項式的值為0，所以可設，然后求解得到m，n的值即可；

（2）①把x=﹣1代入，得到的值為0，則可設，然后根據題意求解m，n的值即可；

②同理①利用試根法進行求解即可；

（3）當x=2或y=2或x=y時都可得式子=0，根據題意可得其有因式，然后將代數式去括號化簡，將也去括號化簡即可得到其關系.

（1）當x=1是，多項式=0，

則，

解得m=6，n=5，

∴；

（2）①當x=﹣1時，多項式=0，

則，

解得m=2，n=3，

∴；

②當x=1或2時，多項式=0，

則，

解得m=1，n=3，

∴；

（3）由題意可得當x=2或y=2或x=y時，多項式=0，

則有因式，

∵，

，

∴.