Question

【題目】大潤發超市在銷售某種進貨價為20元/件的商品時，以30元/件售出，每天能售出100件．調查表明：這種商品的售價每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．

（1）為了實現每天1600元的銷售利潤，超市應將這種商品的售價定為多少？

（2）設每件商品的售價為x元，超市所獲利潤為y元．

①求y與x之間的函數關系式；

②物價局規定該商品的售價不能超過40元/件，超市為了獲得最大的利潤，應將該商品售價定為多少？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）售價應定為40元或60元（2）①y＝－2x2＋200x－3200 ②售價為40元/件時，此時利潤最大，最大利潤為1600元

【解析】（1）設商品的定價為x元，由題意，得

（x－20）[100－2（x－30）]＝1600，

解得：x＝40或x＝60；

答：售價應定為40元或60元

（2）①y＝（x－20）[100－2（x－30）]（x≤40），

即y＝－2x2＋200x－3200

②∵a＝－2＜0,

∴當x＝＝50時，y取最大值；

又x≤40，則在x＝40時，y取最大值，即y最大值＝1600，

答：售價為40元/件時，此時利潤最大，最大利潤為1600元