Question

【題目】閱讀理解：若A、B、C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是（A，B）的好點．

例如，如圖1，點A表示的數為－1，點B表示的數為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的好點；

又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是（A，B）的好點，但點D是（B，A）的好點．

知識運用：如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為－2，點N所表示的數為4.

（1）數_______________________ 所表示的點是（M，N）的好點；

（2）數________________________ 所表示的點是（N，M）的好點；

（溫馨提示：注意考慮M，N的左側、右側，不要漏掉答案）

（3）如圖（3）A,B為數軸上的兩點，點A所表示的數為-20，點B表示的數為 40，現有一只電子螞蟻P從點B出發，以2單位每秒的速度一直向左運動，

①當t為何值時，P是（A，B）的好點？

②當t為何值時，P是（B，A）的好點？

Answer 1

【答案】（1）2或10；（2）0或-8；（3）①t=10，②t=20或60

【解析】

（1）設所求數為x，根據好點的定義列出方程，解方程即可；

（2）設所求數為y，根據好點的定義列出方程，解方程即可；

（3）①根據好點的定義列出方程，解方程即可；

②根據好點的定義列出方程，解方程即可；

解：（1）設所求數為x，由題意得
x-（-2）=2（4-x），或x-（-2）=2（x-4），

解得x=2或10；
故答案為：2或10；

（2）2[y-（-2）]=4-y或2（-2-y）=4-y
解得x=0或-8；
故答案為：0或-8；

（3）①P為【A，B】的好點．
由題意，得60-2t=4t，
解得t=10，
②P為【B，A】的好點．
由題意得2（60-2t）=2t，或2t=2（2t-60）

解得t=20或60