Question

【題目】小明家需要用鋼管做防盜窗，按設(shè)計(jì)要求，其中需要長(zhǎng)為 0.8m，2.5m 且粗細(xì)相同的鋼管分別為 100 根，32 根，并要求這些用料不能是焊接而成的．現(xiàn)鋼材市場(chǎng)的這種規(guī)格的鋼管每根為 6m．

（1）試問(wèn)一根 6m 長(zhǎng)的圓鋼管有哪些裁剪方法呢？請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下空（余料作廢）．

方法①：當(dāng)只裁剪長(zhǎng)為 0.8m 的用料時(shí)，最多可剪 根；

方法②：當(dāng)先剪下 1 根 2.5m 的用料時(shí)，余下部分最多能剪 0.8m 長(zhǎng)的用料 根；

方法③：當(dāng)先剪下 2 根 2.5m 的用料時(shí)，余下部分最多能剪 0.8m 長(zhǎng)的用料 根．

（2）分別用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根 6m 長(zhǎng)的鋼管，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料？

（3）試探究：除（2）中方案外，在（1）中還有哪兩種方法聯(lián)合，所需要 6m 長(zhǎng)的鋼管與（2） 中根數(shù)相同？

Answer 1

【答案】（1）①7； ②4；③1；（2）用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m長(zhǎng)的鋼管；（3）方法①與方法③聯(lián)合，所需要6m長(zhǎng)的鋼管與（2）中根數(shù)相同．

【解析】

第一問(wèn)根據(jù)題目說(shuō)的做，

第二問(wèn)設(shè)方程，設(shè)用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m長(zhǎng)的鋼管，即可得到二元一次方程組，求解方程即可

第三問(wèn)設(shè)方程，設(shè)方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m長(zhǎng)的鋼管，即可得到二元一次方程組，求解方程即可

（1）①6÷0.8=7…0.4，因此當(dāng)只裁剪長(zhǎng)為0.8m的用料時(shí)，最多可剪7根；

②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此當(dāng)先剪下1根2.5m的用料時(shí)，余下部分最多能剪0.8m長(zhǎng)的用料4根；

③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此當(dāng)先剪下2根2.5m的用料時(shí)，余下部分最多能剪0.8m長(zhǎng)的用料1根；

故答案為7，4，1．

（2）設(shè)用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m長(zhǎng)的鋼管，由題意，得

解得：

答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m長(zhǎng)的鋼管；

（3）設(shè)方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m長(zhǎng)的鋼管，由題意，得

解得：

∴m+n=28．

∵x+y=24+4=28，

∴m+n=x+y．

設(shè)方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m長(zhǎng)的鋼管，由題意，得

解得： 無(wú)意義．

∴方法①與方法③聯(lián)合，所需要6m長(zhǎng)的鋼管與（2）中根數(shù)相同．