Question

【題目】如圖，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE.

(1)求證：四邊形BCDE位似于四邊形B′C′D′E′；

(2)若＝3，S四邊形BCDE＝20，求S四邊形B′C′D′E′.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：

（1）由已知條件易得： ，結合四邊形B′C′D′E′和BCDE中對應頂點的連線相交于點A，即可得到兩個四邊形是位似圖形的結論；

（2）由可得，結合四邊形B′C′D′E′和BCDE是位似圖形即可得到：四邊形B′C′D′E′和BCDE的相似比為，結合S四邊形BCDE＝20，即可求得S四邊形B′C′D′E′=.

試題解析：

（1）∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE，

∴，

又∵四邊形B′C′D′E′和BCDE中對應頂點的連線相交于點A，

∴四邊形B′C′D′E′和BCDE是位似圖形；

（2）∵，

∴，

又∵四邊形B′C′D′E′和BCDE是位似圖形，

∴四邊形B′C′D′E′和BCDE的相似比為，

∴S四邊形B′C′D′E′：S四邊形BCDE=9：16，

又∵S四邊形BCDE＝20，

∴S四邊形B′C′D′E′=.