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37.如果拋物線與x軸都交于A，B兩點，且A點在x軸

的正半軸上，B點在x同的負半軸上，OA的長是a，OB的長是b.

（1）求m的取值范圍；

（2）若a∶b=3∶1，求m的值，并寫出此時拋物線的解析式；

（3）設（2）中的拋物線與y軸交于點C，拋物線的頂點是M，問：拋物線上是否存在

點P，使△PAB的面積等于△BCM面積的8倍？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

36.已知：拋物線與x軸交于兩點（a<b）.O

為坐標原點，分別以OA，OB為直徑作⊙O₁和⊙O₂在y軸的哪一側？簡要說明理由，并指出兩圓的位置關系.

（3）按規定，汽車通過該橋下時，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米，車

載大型設備的頂部與地面的距離均為7米，它能否從OA（或OA＇）區域安全通過？請說明理由.

圖代13-3-17

意圖，橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對稱軸為y軸，橋拱的DGD＇部分為一段拋物線，頂點C的高度為8米，AD和A＇D＇是兩側高為5.5米的支柱，OA和OA＇為兩個方向的汽車通行區，寬都為15米，線段CD和C＇D＇為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為1∶4.

求（1）橋拱DGD＇所在拋物線的解析式及CC＇的長；

（2）BE和B＇E＇為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應的AB和A＇B＇為兩個方

向的行人及非機動車通行區，試求AB和A＇B＇的寬；

35.如圖代13-3-17，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標系中的示

34.中圖代13-3-16，拋物線交x軸正方向于A，B兩點，交y軸正方

向于C點，過A，B，C三點做⊙D，若⊙D與y軸相切.（1）求a，c滿足的關系能工巧匠；（2）設∠ACB=α，求tgα；（3）設拋物線頂點為P，判斷直線PA與⊙O的位置關系并證明.

33.如圖代13-3-15，拋物線與直線y=k(x-4)都經過坐標軸的正半軸上A，B兩點，該

拋物線的對稱軸x=-21與x軸相交于點C，且∠ABC=90°，求：（1）直線AB的解析式；（2）拋物線的解析式.

            圖代13-3-15                                 圖代13-3-16

32.已知二次函數的圖象經過點A（2，4），頂點的橫坐標為，它

的圖象與x軸交于兩點B（x₁，0），C（x₂，0），與y軸交于點D，且，試問：y軸上是否存在點P，使得△POB與△DOC相似（O為坐標原點）？若存在，請求出過P，B兩點直線的解析式，若不存在，請說明理由.

31.已知二次函數和的圖象都經過x

軸上兩上不同的點M，N，求a，b的值.

30.不論x為值何，函數（a≠0）的值永遠小于0的條件是（    ）

  A.a>0，Δ>0           B.a>0,Δ<0

  C．a<0,Δ>0           D.a<0,Δ<0