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1、全國卷Ⅰ：陜西、河北、河南、山西、廣西2009年高考作文題

　兔子是歷屆小動物運(yùn)動會的短跑冠軍，可是不會游泳。一次兔子被狼追到河邊，差點(diǎn)被抓住。動物管理局為了小動物的全面發(fā)展，將小兔子送進(jìn)游泳培訓(xùn)班，同班的還有小狗，小龜和小松鼠等。小狗，小龜學(xué)會游泳，又多了一種本領(lǐng)，心里很高興；小兔子和小松鼠花了好長時間都沒學(xué)會，很苦惱。培訓(xùn)班教練野鴨說：“我兩條腿都能游，你們四條腿還不能游？成功的90%來自汗水。加油！呷呷！”評論家青蛙打發(fā)感慨：“兔子擅長的是奔跑！為什么只是針對弱點(diǎn)訓(xùn)練而不發(fā)展特長呢？”思想家仙鶴說：“生存需要的本領(lǐng)不止一種呀！兔子學(xué)不了游泳就學(xué)打洞，松鼠學(xué)不了游泳就學(xué)爬樹嘛。”要求選準(zhǔn)角度，明確立意，自選文體，自擬標(biāo)題；不要脫離材料內(nèi)容及含意的范圍作文，不要套作，不得抄襲。

　點(diǎn)評：全國的一卷的作文，也是一個寓言故事。寓言故事影射的都是現(xiàn)實(shí)，就是現(xiàn)實(shí)生活中我們應(yīng)該怎么樣對待人才的培養(yǎng)，是這個問題，怎么認(rèn)識人的特長，揚(yáng)長避短，你剛才說一個是取長補(bǔ)短，一個是揚(yáng)長避短，取長補(bǔ)短，我覺得自己有短處，別人有長處，把別人的長處學(xué)來，來取長補(bǔ)短。教練的話，青蛙的話，仙鶴的話都不是靶心，都是自成道理，都有道理，所以你選其中任何一個角度寫都可以，但是你不能一會兒站在游泳教練的角度，一會兒又站在青蛙的角度，我覺得一篇好的考場文章，800字左右，它應(yīng)該角度小一點(diǎn)，這是我一貫講的，角度要小一點(diǎn)，而且內(nèi)容要集中一點(diǎn)，你不能這個角度說幾句，那個角度說幾句，最后你這篇文章就散亂不堪了，雜亂無章了。寓言故事是遠(yuǎn)距離輻射現(xiàn)實(shí)，馬上想到現(xiàn)實(shí)和它什么能產(chǎn)生一種對應(yīng)，然后就來寫現(xiàn)實(shí)生活，這樣把內(nèi)容寫得集中一些，我剛才說挖掘深刻一些，這樣就可以了，內(nèi)容新鮮一些。

22．(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

　　　 設(shè)函數(shù)有兩個極值點(diǎn)

(Ⅰ)求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)(b，c)和區(qū)域；

(Ⅱ)證明：

21．(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

如圖，已知拋物線與圓相交于四個點(diǎn)。

(I)求的取值范圍：　　　　　　　　　　　　　　　　 　

(II)當(dāng)四邊形的面積最大時，求對角線

的交點(diǎn)的坐標(biāo)。

18．(本小題滿分12分)

(注意：在試題卷上作答無效)

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2.點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，∠ABM=60.

(Ⅰ)證明：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；

(Ⅱ)求二面角S-AM-B的大小。

(19)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

　 甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。

(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率；

(2)設(shè) 表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望。(20)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

在數(shù)列中， .

設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

求數(shù)列的前項(xiàng)和.

17．(本小題滿分10分)

(注意：在試題卷上作答無效)

　 在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c ，已知，且，求b.

(注意：在試題卷上作答無效)

(13) 的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于　　　　　 .

(14)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若=72,則=　　　　　　　　 .

(15)直三棱柱-各頂點(diǎn)都在同一球面上.若∠=，則此球的表面積等于　　　　　　　 .

(16)若,則函數(shù)的最大值為　　　　　　　 　.

3．本卷共10小題，共90分．

(1)設(shè)集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=AB，則集合(AB)中的元素共有

(A)3個　 (B)4個　 (C)5個　 (D)6個

(2)已知=2+I,則復(fù)數(shù)z=

(A)-1+3i　 (B)1-3i　 (C)3+I　 (D)3-i

(3) 不等式＜1的解集為

(A){x　　 (B)

(C)　　　　　 (D)

(4)設(shè)雙曲線(a＞0,b＞0)的漸近線與拋物線y=x² +1相切，則該雙曲線的離心率等于

(A)　 (B)2　 (C)　 (D)

(5) 甲組有5名同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有

(A)150種　 (B)180種　 (C)300種　 (D)345種

(6)設(shè)、、是單位向量，且·＝0，則的最小值為

(A)(B)　 (C)　 (D)

(7)已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為

(A)(B)　 (C)　 (D)

(8)如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，那么的最小值為

(A)　　 (B)　　 (C)　　　 (D)

　(9) 已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為

(A)1　　　　　　 (B)2　　　　　 (C) -1　　　　 (D)-2

(10)已知二面角α-l-β為60⁰ ，動點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為

(A)　　　　　　 (B)2　　　　　 (C) 　　　(D)4

(11)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則

(A) 是偶函數(shù)　　　　　 (B) 是奇函數(shù)　　　　　

(C) 　　　　　(D) 是奇函數(shù)

(12)已知橢圓C: 的又焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為L，點(diǎn),線段AF 交C與點(diǎn)B。若,則=

(A)　　　　　　 (B)2　　　　　 (C) 　　　(D)3

2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)(必修選修Ⅱ)

第Ⅱ卷

2．第Ⅱ卷共7頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效．

　 近幾年高考幾乎每年都設(shè)置判斷離子共存問題的試題。從歷年高考中有關(guān)離子共存問題的難度上分析，這類問題都屬于中等難度偏易題，但這類題的區(qū)分度都比較高。離子共存與離子反應(yīng)是一個問題的兩個方面，離子不能共存必然是離子反應(yīng)發(fā)生的結(jié)果，討論離子共存也就是對離子反應(yīng)發(fā)生條件的判斷。另外，離子共存問題又比較綜合，往往涉及多種離子之間的反應(yīng)，有時還要考慮環(huán)境因素的影響。

　 例4．在pH=1的無色透明溶液中不能大量共存的離子組是(　　　 )　

　 A．Al³⁺ 　Ag⁺　NO₃^-　Cl^-　　 　 B．Mg²⁺　 NH₄⁺　NO₃^-　Cl^-　

C．Ba²⁺　 K⁺　S^2-　 Cl^-　　 　 D．Zn²⁺　 Na⁺　NO₃^-　 SO₄^2-

答案：AC

解題說明：1．首先從化學(xué)基本理論和概念出發(fā)，理清離子反應(yīng)的規(guī)律和“離子共存”的條件。在中學(xué)化學(xué)中要求掌握的離子反應(yīng)規(guī)律主要是離子間發(fā)生復(fù)分解反應(yīng)和離子間發(fā)生氧化反應(yīng)，以及在一定條件下一些微粒(離子、分子)可形成絡(luò)合離子等。“離子共存”的條件是根據(jù)上述三個方面統(tǒng)籌考慮、比較、歸納整理而得出。因此解決“離子共存”問題可從離子間的反應(yīng)規(guī)律入手，逐條梳理。2.審題時應(yīng)注意題中給出的附加條件：(1)酸性溶液(H⁺)、堿性溶液(OH^－)、能在加入鋁粉后放出可燃?xì)怏w的溶液、由水電離出的H⁺或OH^-的濃度為

1×10^-10mol/L的溶液等。(2)有色離子MnO₄^-(紫色)、Fe³⁺(黃色)、Cu²⁺(藍(lán)色)、Fe²⁺(淺綠色)、Fe(SCN)²⁺(血紅色)。(3)MnO₄^－，NO₃^－等在酸性條件下具有強(qiáng)氧化性。(4)S₂O₃^2－在酸性條件下發(fā)生氧化還原反應(yīng)：S₂O₃^2－+2H⁺＝S↓+SO₂↑+H₂O (5)注意題目要求“大量共存”還是“不能大量共存”。3．審題還應(yīng)特別注意以下幾點(diǎn)：(1)注意溶液的酸性對離子間發(fā)生氧化還原反應(yīng)的影響。如：Fe²⁺與NO₃^－能共存，但在強(qiáng)酸性條件下(即Fe²⁺、NO₃^－、H⁺相遇)不能共存；MnO₄^－ 與Cl^－在強(qiáng)酸性條件也不能共存；S^2－與SO₃^2－在鈉、鉀鹽時可共存,但在酸性條件下則不能共存。(2)酸式鹽的含氫弱酸根離子不能與強(qiáng)堿(OH^－)、強(qiáng)酸(H⁺)共存。

4．離子反應(yīng)的應(yīng)用

(1)物質(zhì)檢驗(yàn)與含量測定：只要對其中特定的離子進(jìn)行檢驗(yàn)或測定即可，不必對物質(zhì)的所有構(gòu)成離子進(jìn)行檢驗(yàn)和測定。定量測定的方法包括酸堿中和滴定法、氧化還原滴定法、沉淀滴定法、絡(luò)合滴定法等。

附：常見離子的檢驗(yàn)

離子	所用試劑或操作	現(xiàn)象	相關(guān)方程式
NH4+	加濃堿液、△	產(chǎn)生刺激性氣味氣體，且使?jié)駶櫦t色石蕊試紙變藍(lán)	NH4+ + OH– NH3↑+ H2O
Mg2+	加過量NaOH溶液	產(chǎn)生白色沉淀	Mg2+ + 2OH– = Mg(OH)2↓
Al3+	加過量氨水，后加NaOH	產(chǎn)生白色沉淀，加NaOH時沉淀溶解	Al3++3NH3•H2O = Al(OH)3↓+3NH4+ Al(OH)3+ OH–= [Al(OH)4]-+ 2H2O
Fe2+	加NaOH溶液	產(chǎn)生白色沉淀，后迅速變灰綠，最終變紅褐色沉淀	Fe2+　 + 2OH– = Fe (OH)2↓ 4Fe (OH)2 + O2 + 2H2O = 4Fe (OH)3
Fe3+	加KSCN溶液	溶液變血紅色	Fe3+ + SCN–　 = [Fe(SCN)]2+
Ag+	加NaCl溶液，后加稀HNO3	產(chǎn)物白色↓，加稀HNO3后不溶	Ag+ + Cl–　 = AgCl↓
Cl–	加稀HNO3酸化的AgNO3溶液	產(chǎn)生白色沉淀	Ag+ + Cl–　 ＝ AgCl↓
Br–	加稀HNO3酸化的AgNO3溶液	產(chǎn)生淡黃色沉淀	Ag+ + Br–　 ＝ AgBr↓
I–	加稀HNO3酸化的AgNO3溶液	產(chǎn)生黃色沉淀	Ag+ + I–　 ＝AgI↓
SO42–	加HCl酸化的BaCl2	產(chǎn)生白色沉淀	Ba2++SO42–＝ BaSO4↓
SO32–	加鹽酸后，產(chǎn)生氣體，通入品紅試液，加熱	產(chǎn)生無色刺激性氣味氣體，且使品紅試液褪色，加熱后恢復(fù)原色	2H++ SO32–＝SO2↑+H2O
NO3–	加Cu和濃H2SO4，加熱濃縮	產(chǎn)生紅棕色氣體，溶液變藍(lán)	Cu+2H2SO4(濃)+2NaNO3CuSO4+Na2SO4+2NO2↑+2H2O
PO43–	加AgNO3溶液，后加稀HNO3	產(chǎn)生黃沉淀，加酸后沉淀溶解	3Ag++ PO43–= Ag3PO4↓Ag3PO4+3H+=3Ag++H3PO4
CO32–	加鹽酸后，產(chǎn)生的氣體通入澄清石灰水	產(chǎn)生無色氣體，此氣體能使澄清石灰水變渾濁	2H++CO32–=CO2↑+H2O Ca2++2OH–+CO2=CaCO3↓+H2O
HCO3–	加熱，產(chǎn)生的氣體通入澄清石灰水	產(chǎn)生無色氣體，此氣體能使澄清石灰水變渾濁	2NaHCO3Na2CO3+CO2↑+H2O Ca2++2OH–+CO2=CaCO3↓+H2O

(2)物質(zhì)的制備與純化

(3)生活中的應(yīng)用