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投籃兩次停止的概率為　0.3×0.7×0.7＝0.147，

19．解：(Ⅰ) 投籃兩次就停止的概率為　0.7×0.7＝0.49，

∴　所求二面角C－AB₁－A₁的大小為p－arctan2． ……………………………8分

　　（3）解：連結BC₁，

　　∵　       BB₁CC₁是菱形　∴　BC₁⊥B₁C.

　　∴　CD⊥平面ABB₁A₁，B₁D⊥AB，　∴　B₁C⊥AB，

　　∴　B₁C⊥平面ABC₁，　∴　B₁C⊥C₁A．      ……………………………12分

∴　tan∠CED＝＝2．　

18．解析：（1）如圖，在平面ABB₁A₁內，過B₁作B₁D⊥AB于D，

　　∵　側面ABB₁A₁⊥平面ABC，

∴　B₁D⊥平面ABC，∠B₁BA是B₁B與平面ABC所成的角，

∴　∠B₁BA＝60°．               ……………………………2分

　　∵　四邊形AB B₁A₁是菱形，

　　∴　△AB B₁為正三角形，

　　∴　D是AB的中點，即B₁在平面ABC上的射影為AB的中點．…………………4分

　　（2）連結CD，∵　△ABC為正三角形，

　　又∵　平面ABB₁A₁⊥平面ABC，平面ABB₁A₁∩平面ABC＝AB，

∴　CD⊥平面ABB₁A₁，在平面ABB₁A₁內，過D作DE⊥A₁B于E，

連結CE，則CE⊥A₁B，

∴　∠CED為二面角C- AB₁-B的平面角．　　　　　 ……………………………6分

在Rt△CED中，CD＝2sin60° ＝，

連結A₁B于O，則BO＝，DE＝BO＝，

　　∵　3＋a＝4，∴　a＝1，此時x＝．                ……………………………12分

17．解：（1）f (x)＝sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin(2x＋)＋1＋a．…………………………3分

　　解不等式2kp－≤2x＋≤2kp＋．

　　得kp－≤x≤kp＋　(k ÎZ)

　　∴　f (x)的單調增區間為[kp－，kp＋]  (k ÎZ)．      ……………………………6分

　　（2）∵　x Î [0，]，　∴　≤2x＋≤．          ……………………………8分

　　∴　當2x＋＝，即x＝時，f (x)_max＝3＋a．         ……………………………10分

13．7　　14．24　　　15．R(S₁＋S₂＋S₃＋S₄)　　　16．

22．                            （12分）已知函數f (x)＝x²＋lnx..

(Ⅰ)求函數f (x)在區間[1，e]上的最大值、最小值；

(Ⅱ)求證：在區間[1，＋¥]上，函數f (x)的圖象在函數g (x)＝x³的下方；

(Ⅲ)設h (x)＝f ′ (x)，求證：[h (x)] ⁿ＋2≥h (x ⁿ)＋2 ⁿ.

太  原  五  中

2006―2007學年度第二學期月考試題（5月）

高三數學答案(理)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

D

C

B

A

C

C

D

A

C

D

B

（Ⅱ）當=λ時，求λ的最大值.