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已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為,

（1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數，求的取值范圍．

【解析】第一問中利用∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

設出二次函數的解析式，然后利用判別式得到a的值。

第二問中，

解：（1）∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

   ①

由方程

              ②

∵方程②有兩個相等的根，

∴，

即5a²-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5

a=-1/5代入①得：

（2）由

 

由 解得：

故當f(x)的最大值為正數時，實數a的取值范圍是

 

定義域為R的偶函數f（x），當x＞0時，f（x）=lnx-ax（a∈R），方程f（x）=0在R上恰有5個不同的實數解．
（1）求x＜0時，函數f（x）的解析式；
（2）求實數a的取值范圍．

作出下列函數的圖象，并回答問題．（不用列表，不用敘述作圖過程，但要標明必要的點或線）（1）f(x)=

x

x+1

（2）g（x）=|2^-x-1|
①寫出函數f（x）的單調區間及其單調性 ．
②若方程g（x）=a有兩個不同實數解，則a的取值范圍是 ．