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19．（本小題滿分12分）

　　在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=AC=BC=12，D為AB邊上一點，E為棱BB₁的中點，且A₁D⊥CE。

（1）求CE與AC₁的夾角；

（2）求證：CD⊥平面A₁ABB₁；

（3）求二面角C―A₁E―D的大小。

18．（本小題12分）

　　設函數f(x)=2x³-3(a+1)x²+6ax+8，a∈R。

　　（1）若函數f(x)在x=3處取得極值，求常數a的值；

　　（2）求函數f(x)的單調增區間。

　　（2）當a＝時，求cos(θ+)的值。

　　關于x的方程x²-4xsinθ+a?tanθ=0，（<θ<）有兩個相等實根，

　　（1）求實數a的取值范圍；

17．（本小題滿分12分）

16．已知圓C：（x-2）²+y²=4²,過點M（－1，2）作直線L，使L與圓的交點都在第二象限內，則直線L的斜率的取值范圍是________.

15．定義一個運算：“Θ”，對任意正整數n,滿足以下運算性質：

　　i)1Θ1＝1；

　　ii)(n+1)Θ1=3×(nΘ1)。則2006Θ1值為________.

14．2002年8月，在北京召開了國際數學家大會，其會徽如圖所示，它是由4個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形。若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin²θ-cos²θ的值等于________.

13．過拋物線y²=4x的頂點的內接正三角形的邊長等于_________.