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【題目】如圖,四邊形是菱形,且,點是對角線上一點,,繞點逆時針旋轉射線,旋轉角度為,并交射線于點,連接

1)①當時,補全圖形,并證明

②當時,直接寫出線段之間的關系;

2)在平面上找到一點,使得對于任意的,總有,直接寫出點的位置.

3)選擇下面任意一問回答即可(全卷最多不超過100分)

A.證明(1)②的結論.

B.根據(2)中找到的的位置,證明

【答案】1)①見解析;(1)②;(2)過點GAG的垂線與AG繞點A順時針針旋轉的交點為k;(3)見解析

【解析】

1)①連接EB,通過AASCBE≌△EBG

1)②將ED轉化為EBEC轉化為BG,在RtEGB中得到線段直角的關系;

2)構造含30°RtAGK,即可得到結論;

3)前2問已證明

(1)①圖形如下,連接BE

∵四邊形ABCD是菱形,BAD=60°

∴∠DCE=BCE=30°

∵∠DEC=GBC =50°

∴根據菱形的對稱性∠BEC=50°,

BCE,

∴∠EBG=180°-BCE-GBC-BEC=50°=GEB

∴在EDC,EDC=100°

∴在四邊形ADCB,EBC=100°,∴∠BEC=EBG

BE=BE

∴△CBE≌△EBG

EG=BC

2)如下圖,過點GAG的垂線,交AC于點M,順時針旋轉AGAK處,使得∠GAD=KACAKGM的交點為點K

3A.

根據菱形的對稱性,ED=EB,BEC=DEC=45°

∴∠GEB=90°,GEB是直角三角形

∵∠BGE=BCE=30°

則有EG= ,

B點作BHCE于點H

∵∠CEB=45°,∠ECB=30°

B.

∵∠DAC=30°,∠GAD=KAC

∴∠GAK=30°

AGGM

∴△AGK是直角三角形,且∠GAK=30°

練習冊系列答案
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1)若這種冰箱的售價降低50元,每天的利潤是 元;

2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時又要使百姓得到更多的實惠,每臺冰箱應降價多少元?

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若點的坐標為,矩形的面積為,求關于的函數表達式,并指出的取值范圍;

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1)若__________

2的等量關系為__________

3的大小關系為__________.(用>連接).

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(1)求反比例函數的表達式

(2)設直線 軸,軸分別交于點C,D,,直接寫出的值 .

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【題目】中,,過點作直線,將繞點C順時針旋轉得到(點的對應點分別是),射線分別交直線于點

1)問題發現:如圖1所示,若重合,則的度數為_________________

2)類比探究:如圖2,所示,設的交點為M,當M中點時,求線段的長;

3)拓展延伸:在旋轉過程中,當點分別在的延長線上時,試探究四邊形的面積是否存在最小值,若存在,直接寫出四邊形的最小面積;若不存在,請說明理由

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A.24B.18C.12D.9

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同步練習冊答案
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