題目列表(包括答案和解析)
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設數列
的前n項和為
，數列
滿足: 
,且數列的前
n項和為
.
(1) 求
的值；
(2) 求證：數列
是等比數列；
(3) 抽去數列中的第1項，第4項，第7項，……，第3n-2項，……余下的項順序不變，組成一個新數列
，若的前n項和為
，求證：
.
設數列
的前n項積為
；數列
的前n項和為
．
（1）設
．①證明數列
成等差數列；②求證數列的通項公式；
（2）若
恒成立，求實數k的取值范圍．
設數列
的前n項積為
；數列
的前n項和為
.
（1）設
.①證明數列
成等差數列；②求證數列的通項公式；
（2）若
恒成立，求實數k的取值范圍.
二、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
B
C
A
三、填空題
（11）｛x│x<1 ｝ (12) 
（13） 3 （14）m＝0或m≥1 （15） 2004
（16）②③④
三解答題
（17）（Ⅰ）； （Ⅱ）
.
（18）解：由題目知
的圖像是開口向下，交
軸于兩點
和
的拋物線，對稱軸方程為
（如圖）
那么，當
和
時，有
，代入原式得：
解得：
或 
經檢驗知：
不符合題意，舍去.
(Ⅰ)由圖像知，函數在
內為單調遞減，所以：當
時，
，當
時，
.
在內的值域為
(Ⅱ)令
要使
的解集為R，則需要方程
的根的判別式
，即
解得 
當時，
的解集為R.
（１９）（Ⅰ）
； （Ⅱ）存在M＝4.
（20）解：任設x 1>x2
f(x 1)-f(x2) = a x 1+
- a x 2 -
=(x 1-x 2)(a+ 
)
∵f(x)是R上的減函數，
∴(x 1-x
2)(a+ )＜0恒成立
又＜1
∴a≤ -1
（21）解：(Ⅰ)由已知
，
(Ⅱ)設
，
當且僅當
時，
(Ⅲ)
橢圓的方程為
（22）（Ⅰ）
.
（Ⅱ）
的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.
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}的前n項和為
，數列{
}的前n項和為
，已知
，
．
＝
，求數列{
}的前n項和
及其取值范圍．
}的前n項和為
，數列{
}的前n項和為
，已知
，
．