Question

 

設(shè)數(shù)列的前n項積為；數(shù)列的前n項和為.

（1）設(shè).①證明數(shù)列成等差數(shù)列；②求證數(shù)列的通項公式；

（2）若恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【解析】（1）①由得：，

，即.

又，

∴數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列.

②，，.

　　（2）∵，

∴，，，

∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

∴.

∵對恒成立

∴對恒成立，即對恒成立

設(shè)，則

∵，，∴

∴當(dāng)時，單調(diào)遞減.

設(shè)，則

∴當(dāng)時，單調(diào)遞增；；當(dāng)時，單調(diào)遞減

設(shè)，則，

∴最大，且.∴實數(shù)的取值范圍為.