Question

設數列的前n項積為；數列的前n項和為．

   （1）設．①證明數列成等差數列；②求證數列的通項公式；

   （2）若恒成立，求實數k的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）數列是以2為首項，1為公差的等差數列．

       ②．

       （2）實數的取值范圍為．

【解析】（1）①由得：，

       ，即．

       又，

       ∴數列是以2為首項，1為公差的等差數列．

       ②，，．

       （2）∵，

       ∴，，，

       ∴數列是以為首項，為公比的等比數列．

       ∴．

       ∵對恒成立

       ∴對恒成立，

       即對恒成立

設，則

∵，，∴

∴當時，單調遞減．

設，則

∴當時，單調遞增；；當時，單調遞減

設，則，

∴最大，且．∴實數的取值范圍為．